Problemas
También puedes compartirnos alguno de tus problemas favoritos:
Teorema de Pitágoras
Un triángulo de lados $a, b, c$, con $c > a, b$ es triángulo rectángulo sí y sólo si $c^2 = a^2 + b^2$.
Tesoro Pirata Disfrazado
El problema del tesoro pirata puede ser planteado de la siguiente manera. Sean dados los triángulos MPX y MRY, ambos isósceles y rectángulos en P y R respectivamente. Demostrar que la mediatriz del segmento PR pasa por el punto medio de XY.
Triángulo rectángulo -enunciado
Considere un triángulo rectángulo con longitudes a, b y c, la hipotenusa es de longitud c, sea r la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. Demuestre que r es igual a la mitad de a+b-c.
un problema de digitos y divisibilidad
Encontrar todos los números de cuatro cifras $abcd_{10}$ divisibles entre 13 y tales que $cd =3(ac+2)$
Una sucesión no acotada
Considere la sucesión $a_0, a_1, a_2,\dots $ de enteros construida como sigue:
-
$ a_0 > 5 $ es impar,
-
$ a_{n+1} = a_n/2 $ si $ a_n $ es par,
-
y $a_{n+1} ={a_n}^2-5$ si $ a_n $ es impar.
Demostrar que la sucesión es no acotada.
USAMTS (Problema 5)
Sea c un número real. La sucesión $a_1,a_2, a_3,\dots$ está definida por $a_1=c$ y $a_n = 2a_{n-1}^2 -1$ , para todo $n \geq 2$ . Encontrar todos los valores de para los cuales $a_n <0$ para toda n.
Triángulo Rectángulo 2
Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en C, denotemos con R al punto donde la circunferencia inscrita es tangente al lado BC. Pruebese que $ AR \cdot RB $ es igual al área de ABC.
Retroducción en un problema de números
Al estudiante A se le da a conocer un número a y la información de que a es el producto xy de dos enteros positivos. Al estudiante B se le da a conocer un número b y la información de que es la suma x+y de los mismos números cuyo producto es el número dado a A. Además, a ambos se les hace saber que x, y son números enteros mayores que 1 y su suma es menor que 100. Después de que los estudiantes obtienen esta información (y después de haberla meditado un rato) tiene lugar el siguiente diálogo: